Четвертое измерение

Как биологи и химики применяют компьютерную графику для моделирования невидимых процессов в молекулах и атомах, так и специалисты других областей знаний используют компьютер при изучении абстрактных идей, не поддающихся словесному описанию. Здесь мы рассмотрим так называемое четвертое измерение — понятие, вызывающее неослабевающий интерес у физиков и математиков.

Альберт Эйнштейн в своей теории относительности рассматривает время как четвертое измерение. Иными словами, у предмета имеются три обычных измерения (длина, ширина и высота) и четвертое — время. В последние годы некоторые теоретики допускают существование четвертого пространственного измерения, не отличающегося по свойствам от остальных трех.

Математики описывают гипотетические объекты высших измерений с помощью сложных уравнений, но нам, обитателям трехмерного мира, трудно наглядно представить себе эти объекты. Так, согласно теории, четырехмерная сфера, движущаяся через трехмерное пространство, может выглядеть как точка, которая внезапно возникает ниоткуда, превращается в сферу все возрастающих размеров, затем, уменьшаясь в размерах, сфера превращается в точку и исчезает столь же внезапно,как и появилась. Хотя это, возможно, весьма разумное представление, оно дает не слишком много информации о том, как выглядит такая сфера (ее иногда называют гиперсферой) в четырехмерном пространстве.

Компьютер, однако, лишен человеческих предубеждений; имея правильные числа и достаточно совершенные программы, он без труда может показать четырехмерные аналоги трехмерных объектов. Приведенные на этом развороте объемные изображения, которые демонстрируют объекты на гиперсфере, представляют собой кадры из компьютерного мультфильма, созданного в Университете Брауна группой под руководством математиков Томаса Бэнчофа и Хусейна Коцака. «По сути дела, — говорит Бэнчоф, — мы взяли моментальный трехмерный снимок четырехмерного объекта, а затем обошли его со всех сторон и набрали достаточно видов, чтобы понять, как он выглядит».

Казалось бы, такие изображения — всего лишь «компьютерные грезы», но ученые нашли практическое применение четвертому измерению: построение графиков сложных уравнений с четырьмя неизвестными. Так, Управление военно-морских исследований США надеется повысить информативность обработки звуковых сигналов, распространяющихся в воде, путем изображения в графической форме характеристик среды: солености, температуры, насыщенности живыми организмами и скорости течения в выбранных точках океана. Тем временем физики говорят о возможности существования систем, требующих для своего описания не то что четырех, а одиннадцати измерений.